基于马尔可夫模型的油菜花期低温阴雨灾害预测

赵艺, 王鑫, 郭翔, 常俊, 陈东东, 杨德胜

农学学报. 2024, 14(9): 62-68

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农学学报 ›› 2024, Vol. 14 ›› Issue (9) : 62-68. DOI: 10.11923/j.issn.2095-4050.cjas2023-0221
农业信息 农业气象

基于马尔可夫模型的油菜花期低温阴雨灾害预测

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Prediction of Low Temperature and Overcast Rain Disaster in Rape Flowering Period Based on Markov Model

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摘要

花期低温阴雨是四川盆区油菜的主要气象灾害之一,本研究旨在通过预测四川盆区油菜花期低温阴雨灾害,为防灾减灾提供科学依据。本研究基于1961—2020年四川盆区101个站点油菜花期低温阴雨灾害损失评估结果,依据灾损率,将各站点60 a灾害序列划分为5个状态;利用马氏性检验筛选站点序列,选取满足预测条件的序列;对通过马氏性检验的站点序列,建立叠加马尔可夫链、加权马尔可夫链、改进叠加马尔可夫链、改进加权马尔可夫链模型预测油菜花期低温阴雨灾害,并对结果进行回代和预测检验。结果表明,4种模型均有一定的预测能力,其中改进后的模型预测总正确率较改进前有明显提高,且各等级灾害的预测正确率分布较改进前更加均匀,表明改进后的马尔可夫模型具有更好的预测效果。

Abstract

Low temperature and overcast rain weather during flowering period is one of the main meteorological disasters of rape in Sichuan Basin. Predicting and studying the low temperature and overcast rain weather can provide scientific basis for disaster prevention and reduction of rape. This study was based on the assessment results of the disaster losses of low temperature and overcast rain during rape flowering period at 101 stations in Sichuan Basin from 1961 to 2020. We divided the 60-year sequence into 5 states based on the disaster loss rate, and used Markov test to screen site sequences and select sequences which satisfied the prediction conditions. We set up four models of superposed Markov chain, weighted Markov chain, improved superposed Markov chain, and improved weighted Markov chain to predict the low temperature and overcast rain disaster during the flowering period of rape based on the station sequence passing the Markov test, and performed backtracking and verification on the predicted results. All four Markov models had certain predictive ability, and the improved model had a significant improvement in overall accuracy compared to before, and the distribution of prediction accuracy for various levels of disasters was more uniform than before. In conclusion, the improved Markov model has better predictive performance.

关键词

四川盆区 / 油菜 / 低温阴雨 / 灾害预测 / 马尔可夫模型

Key words

Sichuan Basin / rape / low temperature and overcast rain / disaster prediction / Markov model

引用本文

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赵艺 , 王鑫 , 郭翔 , 常俊 , 陈东东 , 杨德胜. 基于马尔可夫模型的油菜花期低温阴雨灾害预测. 农学学报. 2024, 14(9): 62-68 https://doi.org/10.11923/j.issn.2095-4050.cjas2023-0221
ZHAO Yi , WANG Xin , GUO Xiang , CHANG Jun , CHEN Dongdong , YANG Desheng. Prediction of Low Temperature and Overcast Rain Disaster in Rape Flowering Period Based on Markov Model. Journal of Agriculture. 2024, 14(9): 62-68 https://doi.org/10.11923/j.issn.2095-4050.cjas2023-0221

0 引言

低温阴雨天气对四川盆区油菜开花授粉和产量形成影响很大,是制约四川油菜增产或造成减产的主要原因之一[1]。开展四川盆区油菜花期低温阴雨灾害预测研究和服务,对制定油菜防灾减灾决策方案和救灾措施具有重要意义。
常见的农业气象灾害预测主要基于农业气象灾害指标[2-7],利用气象预报进行预测。随着研究的不断深入,研究者还采用数理统计[8-11]、作物模型模拟[12-14]以及遥感监测[15-17]等方式进行灾害预测研究。针对低温阴雨的灾害预测,前人的研究多基于经验统计预测方法,以气候环流特征量、海温、关键气象因子等作为预报因子,采用相关、回归等方法建立预测模型[18-21],但预测模型存在区域性差异,不可通用。目前,四川省农业气象灾害预测业务主要是依据农业气象灾害指标,利用智能网格气象要素预报,针对暴雨洪涝、高温热害、霜冻害开展短期灾害预报,预报灾种存在局限性,在灾害长期预测方面存在空白。马尔可夫链预测作为一种中长期预测方法,在水文、气象、农作物产量预测等方面得到广泛应用[22-30]。本研究基于四川盆区油菜花期低温阴雨灾害历史资料,采用4种马尔可夫链模型进行灾害长期预测,并对各种方法展开分析比较,以期为四川盆区油菜花期低温阴雨灾害预测业务提供必要方法,为四川省农业气象服务提供业务支撑和科学参考。

1 资料与方法

1.1 资料来源

气象资料取自于四川省气象局,主要包括四川盆区101个国家气象站1961—2022年的逐日平均气温和降水量数据。

1.2 研究方法

1.2.1 序列状态划分

根据四川盆区油菜花期低温阴雨灾损评估模型[31],对序列进行状态分组。将无灾、轻灾、中灾、重灾、特重灾分别标记为状态0、1、2、3、4,即空间状态E={0,1,2,3,4}(表1)。
表1 油菜花期低温阴雨灾害序列状态划分
状态 灾害等级 灾损率/%
0 无灾 <5
1 轻灾 5~10
2 中灾 10~20
3 重灾 20~30
4 特重灾 >30

1.2.2 建立转移概率矩阵

设油菜花期低温阴雨灾害序列有m个状态,空间状态E={0,1,…,m-1},k为步长,k=1,2,…,n。fij表示灾害序列从状态i出发,经一步转移到达状态j的频数(i,j∈E),由fij(i,j∈E)组成的矩阵为转移频数矩阵。Pij表示灾害序列从状态i出发,经一步转移到达状态j的概率,即一步转移概率,公式如式(1)。
Pij=fij/j=0m-1fij
(1)
Pij(i,j∈E)组成的矩阵为一阶转移概率矩阵Pij(1)。当步长为2、3…n时,对应的转移概率矩阵为二阶、三阶至n阶转移概率矩阵,即Pij(2)Pij(3)Pij(n)

1.2.3 马氏性检验

进行马氏性检验是应用马尔可夫模型的前提,一般χ2统计量可用于离散序列的马尔可夫链检验。
将转移频数矩阵各列之和除以其各行各列的总和,得到灾害序列各个状态下的边际概率P·j,见式(2)。
P·j=i=0m-1fij/i=0m-1j=0m-1fij
(2)
当灾害序列样本量充分大时,统计量见式(3)。
χ2=2i=0m-1j=0m-1fijlogPijP·j
(3)
服从自由度为(m-1)2χ2分布,在给定显著水平α下,当χ2>χα2[(m-1)2]时,认为灾害序列满足马氏性,否则不可用马尔可夫链处理[32]

1.2.4 叠加马尔可夫链预测

叠加马尔可夫链预测是对于一列相依的随机变量,利用各阶(各种步长)马尔可夫链求得的绝对分布叠加做预测分析[33]。首先以待测年前若干年的状态值为初始状态,根据对应的各阶(各种步长)转移概率矩阵,可预测出该年的状态概率Pi(k)(i∈E),将同一灾害状态下的预测概率求和,得到预测年各灾害状态的预测概率Pi,见式(4)。
Pi=k=1nPi(k)(iE)
(4)
最终将预测概率最大值对应的状态作为灾害预测状态。

1.2.5 加权马尔可夫链预测

加权马尔可夫链预测是对于一列相依的随机变量,其各阶自相关系数代表了各种步长的灾害状态间相关关系的强弱[34]。首先利用SPSS软件计算各阶自相关系数rk,然后对各阶自相关系数进行规范化处理,得到各个步长的马尔可夫链权重wk,即见式(5)。
wk=rk/k=1nrk
(5)
最后对同一灾害状态的各个预测概率加权求和,得到该状态的预测概率Pi,即见式(6)。
Pi=k=1nwkPi(k)(iE)
(6)
将预测概率最大值对应的状态作为灾害预测状态。

1.2.6 改进叠加(加权)马尔可夫链的预测原则

改进马尔可夫链预测原则:以各状态概率的相对增幅确定预测状态。将序列各个状态下叠加马尔可夫链预测概率的均值与对应状态下的极限概率Si的差值定义为概率增减幅度Fi,即见式(7)。
Fi=Pi/n-Si
(7)
其中,马尔可夫链各个状态的极限概率Si等于其气候概率[30,32],即利用建立模型的历史序列统计各等级油菜花期低温阴雨灾害在历史序列中出现的频率。若叠加马尔可夫链预测状态概率增减幅度与其他状态概率增减幅度之差(Qi)≥4%,则认为预测年出现该状态的概率明显增加,取其中概率增幅最大值对应的状态作为改进预测状态;反之,取原预测状态。概率增减幅度Fi为序列各个状态下加权马尔可夫链预测概率与对应状态下的极限概率Si的差值,即见式(8)。
Fi'=Pi'-Si
(8)
其预测原则与改进叠加马尔可夫链的预测原则同理,不赘述。

2 结果与分析

2.1 油菜花期低温阴雨灾害预测模型建立

2.1.1 确定序列状态

根据表1的灾害状态划分标准,确定1961—2020年四川盆区101个站点油菜花期低温阴雨灾害序列状态。以下预测模型建立过程以都江堰为例(表2)。
表2 1961—2020年都江堰油菜花期低温阴雨灾害序列状态
年份 状态 年份 状态 年份 状态
1961 2 1981 1 2001 0
1962 0 1982 1 2002 2
1963 1 1983 2 2003 1
1964 2 1984 1 2004 2
1965 2 1985 3 2005 2
1966 1 1986 2 2006 2
1967 2 1987 1 2007 1
1968 3 1988 3 2008 2
1969 1 1989 1 2009 1
1970 2 1990 2 2010 2
1971 1 1991 1 2011 2
1972 1 1992 3 2012 2
1973 1 1993 2 2013 1
1974 2 1994 2 2014 0
1975 2 1995 1 2015 0
1976 2 1996 2 2016 2
1977 3 1997 2 2017 2
1978 1 1998 2 2018 1
1979 1 1999 1 2019 1
1980 2 2000 2 2020 1

2.1.2 建立转移概率矩阵

基于四川盆区101个站点1961—2020年油菜花期低温阴雨灾害序列状态,根据公式(1)计算得到一至五阶转移概率矩阵,见式(9)~(13)。
Pij(1)=0.250.250.500.000.050.270.550.140.070.460.390.070.000.600.400.00
(9)
Pij(2)=0.000.250.750.000.100.380.480.050.040.430.390.140.000.400.600.00
(10)
Pij(3)=0.000.250.750.000.000.350.550.100.110.390.430.070.000.600.200.20
(11)
Pij(4)=0.000.750.250.000.000.400.450.150.110.300.560.040.000.600.200.20
(12)
Pij(5)=0.000.500.500.000.050.300.500.150.080.460.380.080.000.400.600.00
(13)

2.1.3 马氏性检验

表2提供的资料,统计得到各站点一至五阶转移频数矩阵,见式(14)~(18),由公式(2)计算各状态下的边际概率(表3)。
fij(1)=1120161232121120320
(14)
fij(2)=0130281011121140230
(15)
fij(3)=0130071123111220311
(16)
fij(4)=03100893381510311
(17)
fij(5)=0220161032121020230
(18)
表3 边际概率表
状态 0 1 2 3
P·j(1) 0.07 0.38 0.47 0.09
P·j(2) 0.05 0.40 0.47 0.09
P·j(3) 0.05 0.39 0.48 0.09
P·j(4) 0.05 0.40 0.47 0.09
P·j(5) 0.06 0.41 0.46 0.09
结合一至五阶转移概率矩阵,根据公式(3)计算得到统计量χ2的值分别为28.184、19.967、22.441、29.809、19.661,给定显著性水平α=0.05,χα2(9)=16.919,一至五阶统计量χ2>χα2[(m-1)2],故都江堰油菜花期低温阴雨灾害序列符合马氏性。
给定显著性水平α=0.05,分别对四川盆区101个站点油菜花期低温阴雨灾害序列进行马氏性检验,其中63个站点通过检验。

2.1.4 马尔可夫链预测结果

在通过检验的63个站点中,基于1961—2020年的灾害序列和对应一至五阶转移概率矩阵,运用叠加马尔可夫链预测灾害状态。由表4可见,都江堰2019年的预测灾害状态值为1(轻灾年),由表2查知该年实际灾害状态值为1(轻灾年),预测正确。
表4 2019年都江堰叠加马尔可夫链灾害状态预测
起始年 起始状态 转移步数 状态
0 1 2 3
2018 1 1 0.05 0.27 0.55 0.14
2017 2 2 0.04 0.43 0.39 0.14
2016 2 3 0.11 0.39 0.43 0.07
2015 0 4 0.00 0.75 0.25 0.00
2014 0 5 0.00 0.50 0.50 0.00
合计 0.20 2.34 2.12 0.35
根据1961—2020年的灾害序列和对应一至五阶转移概率矩阵,运用加权马尔可夫链进行预测。由表5可见,该模型预测都江堰2019年的灾害状态值为2(中灾年),由表2查知该年实际状态值为1(轻灾年),预测错误,预测正确率等级差为1。
表5 2019年都江堰加权马尔可夫链灾害状态预测
起始年 起始状态 转移步数 权重 状态
0 1 2 3
2018 1 1 0.52 0.03 0.14 0.28 0.07
2017 2 2 0.17 0.01 0.07 0.07 0.02
2016 2 3 0.05 0.01 0.02 0.02 0.00
2015 0 4 0.16 0.00 0.12 0.04 0.00
2014 0 5 0.09 0.00 0.05 0.05 0.00
合计 0.05 0.40 0.46 0.09
根据改进叠加马尔可夫链预测原则,预测四川盆区通过检验的63个站点油菜花期低温阴雨灾害状态,其中都江堰2019年的预测结果见表6。由表可见,改进叠加马尔可夫链Qi值均未高出4%,认为预测年出现其他状态的概率未有明显增加,取原预测状态(状态1)作为改进预测状态,由表2查知该年实际灾害状态值为1(轻灾年),预测正确。
表6 2019年都江堰改进叠加马尔可夫链灾害状态预测
预测指标 状态
0 1 2 3
Pi/n 0.04 0.47 0.42 0.07
Si 0.07 0.38 0.47 0.08
Fi -0.03 0.08 -0.04 -0.01
Qi -0.11 0.00 -0.12 -0.09
根据改进加权马尔可夫链预测原则,预测四川盆区通过检验的63个站点油菜花期低温阴雨灾害状态,其中都江堰2019年的预测结果见表7。由表可知,改进加权马尔可夫链Qi值均未高出4%,认为预测年出现其他状态的概率未有明显增加,取原预测状态(状态2)作为改进预测状态,由表2查知该年实际灾害状态值为1,预测错误,预测正确率等级差为1。
表7 2019年都江堰改进加权马尔可夫链灾害状态预测
预测指标 状态
0 1 2 3
Pi 0.04 0.40 0.46 0.10
Si 0.07 0.38 0.47 0.08
Fi -0.03 0.02 -0.01 0.02
Qi -0.02 0.03 0.00 0.03

2.2 油菜花期低温阴雨灾害预测模型检验

为检验模型预测状态与实际状态间的吻合程度,比较模型间的预测效果,采用4种马尔可夫链模型对四川盆区通过马氏性检验的63个站点的预测结果进行回代和预测检验。

2.2.1 回代检验

1961—2020年60 a资料用于建立模型,2011—2020年10 a资料用于回代检验。首先,分别建立63个站点回代检验的灾害状态预测验证表,如表8。由表8可见,在都江堰10 a的拟合结果中,叠加马尔可夫链、加权马尔可夫链、改进叠加马尔可夫链、改进加权马尔可夫链的拟合灾害状态与实际灾害状态完全一致的次数分别为6次、5次、7次、5次。为方便表述,将叠加马尔可夫链、加权马尔可夫链、改进叠加马尔可夫链、改进加权马尔可夫链分别用M1、M2、M3、M4代记。
表8 2011—2020年都江堰灾害状态预测验证表
年份 实际状态 M1预测状态 M2预测状态 M3预测状态 M4预测状态
2011 2 2(√) 1 1 1
2012 2 2(√) 2(√) 2(√) 1
2013 1 1(√) 1(√) 1(√) 1(√)
2014 0 2 2 2 2
2015 0 2 2 0(√) 0(√)
2016 2 2(√) 2(√) 2(√) 2(√)
2017 2 2(√) 2(√) 2(√) 2(√)
2018 1 2 1(√) 1(√) 1(√)
2019 1 1(√) 2 1(√) 2
2020 1 2 2 2 2
为了比较4种马尔可夫链模型的预测能力,分别对5个灾害等级的预测正确率和总正确率进行统计检验。
表9为4种马尔可夫链模型对无灾、轻灾、中灾、重灾和特重灾5个灾害等级的回代检验结果。由表可知,M1、M2对轻灾的预测正确率很高,分别达到92%、84%,其余灾害等级的预测正确率低于27%(无特重灾数据,不予考虑),其中无灾和重灾的正确率均低于3%。M3、M4对轻灾的预测正确率分别为81%、70%,较M1、M2略有降低,但其余灾害等级预测正确率明显增加,其中中灾正确率分别提高至49%、52%,均较改进前增加25%,无灾和重灾正确率在41%~72%,较改进前提高39%~61%。
表9 2011—2020年四川盆区5种灾害等级预测正确率回代检验
预测方法 数值 无灾 轻灾 中灾 重灾 特重灾
实际个数 159 277 179 15 0
M1 预测正确数 2 256 65 1 0
正确率/% 1 92 24 3
M2 预测正确数 4 245 74 0 0
正确率/% 3 84 27 0
M3 预测正确数 65 216 92 11 0
正确率/% 41 81 49 72
M4 预测正确数 71 191 94 6 0
正确率/% 42 70 52 41
表10为4种马尔可夫链模型总正确率的回代检验结果。由表可知,4种方法预测的绝对正确率均超过51%,其中M3、M4的总正确率分别达到61%、58%,较M1、M2提高7%~10%。等级差≤1的正确率均在92%以上,其中M1、M2较M3、M4略有增加,增幅为2%~5%。等级差≤2的正确率中,除M2为98%,其余3种方法的预测结果均未出现预测等级差>2的结果。
表10 2011—2020年四川盆区灾害预测总正确率回代检验 %
预测方法 R0 R1 R2
M1 52 97 100
M2 51 96 98
M3 61 94 100
M4 58 92 100
注:绝对正确率(R0)代表预测灾害等级与实际灾害等级完全吻合的样本占总样本的百分比;等级差≤1的正确率(R1)代表预测灾害等级与实际灾害等级之差≤1的样本占总样本的百分比;等级差≤2的正确率(R2)代表预测灾害等级与实际灾害等级之差≤2的样本占总样本的百分比。

2.2.2 预测检验

2021和2022年的资料未参与模型建立,用于预测检验。表11表12分别为4种马尔可夫链模型对2021、2022年无灾、轻灾、中灾、重灾和特重灾的预测检验结果。由表可知,2 a中M1、M2对轻灾的预测正确率在76%~80%,但对其余3个灾害等级的预测正确率低于33%(无特重灾数据,不予考虑),其中对无灾等级均未预测正确。M3、M4对轻灾的预测正确率较M1、M2有所降低,为48%~54%,但对无灾等级预测正确率有所增加,增至19%~26%,4种方法在中灾和重灾的预测正确率上无明显差别。
表11 2021年四川盆区5种灾害等级预测正确率检验
预测方法 数值 无灾 轻灾 中灾 重灾 特重灾
实际个数 10 37 14 2 0
M1 预测正确数 0 29 3 0 0
正确率/% 0 78 21 0
M2 预测正确数 0 29 4 0 0
正确率/% 0 78 29 0
M3 预测正确数 2 20 4 0 0
正确率/% 20 54 29 0
M4 预测正确数 2 19 4 0 0
正确率/% 20 51 29 0
表12 2022年四川盆区5种灾害等级预测正确率检验
预测方法 数值 无灾 轻灾 中灾 重灾 特重灾
实际个数 27 25 6 5 0
M1 预测正确数 0 19 2 1 0
正确率/% 0 76 33 20
M2 预测正确数 0 20 2 1 0
正确率/% 0 80 33 20
M3 预测正确数 7 12 2 1 0
正确率/% 26 48 33 20
M4 预测正确数 5 12 2 1 0
正确率/% 19 48 33 20
表13为4种预测方法对2021年、2022年总正确率的预测检验结果。由表可见,2021年4种预测方法的绝对正确率均在40%以上,其中M1、M2的绝对正确率较M3、M4偏高10%左右;2022年4种预测方法的绝对正确率在32%~37%,方法间正确率变化不明显,但较2021年均有所降低,降幅在10%左右。2 a里等级差≤1的正确率中,M1、M2的正确率为92%~98%,较M3、M4偏高10%左右。两年里等级差≤2的正确率中,除2022年M4正确率为98%,其余均为100%。
表13 2021、2022年四川盆区灾害预测总正确率预测检验 %
预测方法 2021 2022
R0 R1 R2 R0 R1 R2
M1 51 97 100 35 94 100
M2 52 98 100 37 92 100
M3 41 87 100 35 86 100
M4 40 87 100 32 81 98

3 结论

本研究基于1961—2020年的60 a资料建立4种马尔可夫链预测模型,模型的检验结果表明,4种方法都有一定的预测能力。总体来看,改进后的叠加马尔可夫链、加权马尔可夫链模型的预测效果更好。利用马尔可夫链建立的四川盆区油菜花期低温阴雨灾害预测模型具有较高的预测精度,可以用于业务服务。

4 讨论

从2010—2020年的回代检验结果看,改进前的叠加马尔可夫链、加权马尔可夫链模型对轻灾的预测正确率很高,但对其他等级灾害的预测正确率极低,预测正确率分布更加极端;改进后的叠加马尔可夫链、加权马尔可夫链模型对各等级灾害都有一定的预测能力,其中轻灾的预测正确率最高,预测分布更加均匀、合理。此外,改进后的模型预测总正确率较改进前有明显升高,误差等级≤1、≤2的总正确率变化不大。从2021、2022年的预测结果来看,4种方法的预测检验正确率普遍较回代检验偏低,其模型预测能力有待今后进一步验证。
本研究建立的四川盆区油菜花期低温阴雨灾害预测模型还存在一定局限性。农业气象条件系统复杂,在多变的气象条件下,单一的预测模型不足以十分准确的反映出灾害的变化趋势。为提高农业气象灾害预测的准确性,可采用多学科结合、多种预测方法结合、短中长期预测相结合等方式,不断降低预测偏差和决策风险。

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基金

高原与盆地暴雨旱涝灾害四川省重点实验室科技发展基金项目(SCQXKJQN202124)
高原与盆地暴雨旱涝灾害四川省重点实验室科技发展基金项目(省重实验室-2018-重点-05-03)
国家自然科学基金(42105153)
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